季知行毕竟已经在暑假看完了两册《数学物理方法》,当时时虽有许多疑难未解的地方,但是随着学习能力的提升,再回想起这些疑点难点,有一部分他已经能无师自通了。
所以对于阎教授写下的这道题,季知行是这个教室里唯二能看懂的学生之一。
这一个多月以来,季知行在系统的任务安排下已经很习惯做一些刁钻的题目了,一看到这道题就不由自主地进入了思考状态。
他像往常一样把题目抄到草稿纸上,然后开始审题。
Φ(x)是一个标量场,λμv(x)是一个对称的辅助二阶张量……
Fourier变换形式也给出来了……
那么……
渐渐地,他进入了一种很玄妙的思考状态,好像整个世界就只剩下了他和这道题。
所以,当范永杰得意地看向季知行的时候,季知行正沉浸在自己的世界里,根本没空瞻仰他的学霸风采。
范永杰不悦,呵!装得好像他做得出来似的。
阎安瑾在一线从教二十余年,范永杰在黑板上写到一半的时候,他就看出其中蹊跷了。对这种照抄参答案的推理过程,他没有任何点评的兴致。
简单地说了一下这道题的底层逻辑,他正要打开课本,余光瞥见第一排有个学生好像似有所悟,于是走过去看。
坐在季知行身边的许东阳和林朗见阎教授朝这边走过来,忙在桌子底下戳了戳季知行。不过季知行此时正全身心投入推导过程,已经差不多跳出三界外不在五行中,根本不为所动。
阎安瑾摆摆手,示意不用打扰他,自己斜着身子凑过去看桌上的草稿纸。
只见草稿纸上抄写的题目下写着几个字:协变导数和逆变导数。
嗯?这个思路有点意思。
季知行根本没察觉到眼前多了个人,他刚理清思路,在纸上刷刷写下两行等式代换,然后利用两个不同的变量,代入到S作用量的第一项中。
嗯……季知行接着思考,因为想要得到动量表象中的表达式,所以要设法去掉d2x,他写下一行等式。
为了使这一部分的作用量不为0,必然有k+k1=0,所以就得到了第一部分的最终结果。
下面同样代入导数来计算第二部分作用量。
可是这部分怎么去掉d2x呢?季知行开始薅头发。
因为阎教授看得专心致志,班级里所有人也都不敢出声。但是人的八卦天性是按捺不住的,大家纷纷笔谈,机谈,心电感应谈。
“怎么回事?”
“季知行该不会也做出来了吧?”
“不可能吧,刚教授不是说这是期末考才会出现的题目吗?”
“季知行不是暑假就开始看书了吗?没准儿真做出来了。”
“哦哦,有意思,看来期末考鹿死谁手还不一定呢。”
“那肯定还是范永杰厉害点啊,这道题他十几分钟就做出来了,季知行这用了多少时间?都快下课了吧?”
“非也非也,你看教授的态度和微表情,大有文章啊。”
大家一边无声地交流一边看季知行薅头发。
在第七根无辜的头发从季知行指缝飘落的时候,阎安瑾忍不住正要开口提示可以用傅里叶变换式,却见季知行突然垂死病中惊坐起,开始奋笔疾书:
由λμv的傅里叶变换式可以得到其逆变换,故……
则第二部分的最终表达式为……
综上,S作用量在动量表象下的表示形式为S=……
做出来了!季知行按捺住兴奋正要从头检查看看有没有漏洞,草稿纸却被一只手抽走了。
他抬头一看,阎教授正和蔼地看着他:“你这个思路很有趣,怎么想到的?”
季知行忙站起来,说明了一下自己的思路。
阎安瑾点点头:“好,很好。”
若是让阎教授往届的学生看到这一幕,恐怕要跌碎一地眼镜。
阎教授轻易不夸人,得他开金口夸一句的曲指可数。最近的一个是上上届的一位学姐,如今在哈佛读博。再往前得上溯到十年前了,可见能入阎教授法眼有多不容易。
阎安瑾把手里的草稿纸又看了一遍,忍不住又开金口赞了一个字:“妙!”
这道题是去年大二数学物理方法课的期末考压轴题,当时有九成九的考生在这道题折戟沉沙。
原答案冗长无比,比如刚才范永杰就写满了两块黑板。可季知行的解法剑走偏锋地利用协变导数、逆变导数和傅里叶变换式将过程精简到了12行,思路不可谓不巧妙。
阎安瑾走上讲台,把草稿纸放在展示台投屏到电子白板上。
刚才只能看见季知行薅头发的众人忙睁大眼睛细看,嗯,写得好!虽然他们还是看不懂内容,但是他们会看脸色啊。
刚才范永杰写完之后,阎教授一脸古井无波,本来他们还以为这是因为阎教授一贯严肃呢。现在再看看,阎教授脸上那两道深深的法令纹居然随着嘴角微微扬起,孰优孰劣不言自明。
阎安瑾指着季知行的推导过程详细地分析了逻辑,然后再三地强调创造性思维与独立思考的重要